МИНИСТЕРСТВО НА ОБРАЗОВАНИЕТО, МЛАДЕЖТА И НАУКАТА ДЪРЖАВЕН ЗРЕЛОСТЕН ИЗПИТ ПО математика- 17 май 2010 г. ВАРИАНТ № 1 Ключ с верните отговори Въпроси с изборен отговор
Въпрос № Верен отговор Брой точки
1. В 2
2. В 2
3. Г 2
4. Б 2
5. Г 2
6. Г 2
7. А 2
8. Б 2
9. Б 2
10. Г 2
11. Б 2
12. Г 2
13. Г 2
14. В 2
15. Г 2
16. Б 2
17. В 2
18. Б 2
19. В 2
20. А 2
21. 8 3
22. Зу[в cm2 3
23. 8 cm2 3
24. n = 3 3
25. P2.Pl9 2!.19! 2.19! 1 P20 20! 20.19! 10 3
26. х1+х2+х3+х4=7 х1х2х3х4 = -18 15
27. 26 + 27 + 28 = 64 +128 + 256 = 448 15
28. 2 И+1) 15

Въпроси със свободен отговор 26. Критерии за оценяване на задача 26.
1. Полагане t x
x -1 +1, x Ф 1.
(2 т.)
9
2. Получаване на квадратно уравнение спрямо t: t - 9t -10 = 0 с корени t1 = -1 и 12 = 10.
2 2 X X
3. Получаване на уравненията--+1 = -1 и
X
-1
X-1
+1 = 10,
те. x2 + 2x - 2 = 0 и x2 - 9x + 9 = 0.
4. Нека x1 и x2 са реалните корени на уравнението
x2 + 2x - 2 = 0 (D > 0,x12 Ф 1). Тогава x1 + x2 = -2 и x1 x2 = -2.
5. Нека x3 и x4 са реалните корени на уравнението
x2 - 9x + 9 = 0 (D > 0, x3 4 Ф 1) Тогава x3 + x4 = 9 и x3 x4 = 9.
6. Тогава x1 + x2 + x3 + x4 = -2 + 9 = 7 и x1 x2x3x4 = -2.9 = -18. Забележка: За намерени само корените x1, x2, x3 и x4
(2 т.)
(2 т.)
(3 т.)
(3 т.) (3 т.) (4 т.)
27. Критерии за оценяване на задача 27.
1. Всички шестсимволни пароли са 2.2.2.2.2.2 = 26 на брой (4 т.)
2. Всички седемсимволни пароли са 2222222 = 27 на брой (4 т.)
3. Всички осемсимволни пароли са 22222222 = 28на брой (4 т.)
4. Броят на всички възможности е 26 + 27 + 28 = 64 +128 + 256 = 448 (3 т.)
28. Критерии за оценяване на задача 28.
1. Определяне на дължината на височината AK в правоъгълния
aABK, AK = 6sin75° (2 т.)
2. Определяне на sin 75° = sin (45° + 30° ) = ~2((3 +1) (3 т.)
3. Намиране на отсечката AO като радиус на описаната
1 АВ
окръжност около дАВС, AO =--= 6 (3 т)
2sin30°
4. Обосновка, че д АОС е равнобедрен и <САО = 15°
5. Определяне на мярката на ХОАК = 45°
6. Определяне на SA
- АО. АК sin ХОАК = 9
22

Забележка: Ако е прескочена стъпка 2 и лицето е изразено S
АОК
-26.6. sin 75°.sin 45° = 9 (cos30° - cos120°) = -2 (J3 +1)
( 2 т.)
( 3 т.) ( 2 т.)
1 АО.АК sin ХОАК
( 5 т.)
с
10